中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)附中 黃嚴(yán)生 合肥三十二中 路昌繼

本次理科試題新穎、靈活、閱讀量大、思維量大。是一份對(duì)考生思維和運(yùn)算要求極高的高質(zhì)量試卷。試題緊扣高考考綱, 在注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和數(shù)學(xué)基本思想的同時(shí)，著重檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。題目結(jié)構(gòu)和分布合理，試卷和2019年高考試題相比，多數(shù)試題的題型結(jié)構(gòu)、表達(dá)敘述和呈現(xiàn)形式基本一致。

試卷對(duì)近兩年的邊緣問(wèn)題：二項(xiàng)式定理、算法框圖進(jìn)行了適當(dāng)弱化，在下一次的三模中或有體現(xiàn)。本次試題突出考查了集合的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、線性規(guī)劃、平面向量的線性運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用等；重點(diǎn)考查了三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。

注重基礎(chǔ)，側(cè)重思維，強(qiáng)調(diào)綜合

試題的簡(jiǎn)單題送分送到位，如1、2、3、13 題，極易拿分；中檔題注重知識(shí)點(diǎn)的小綜合應(yīng)用，如第4 題要綜合考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第6 題全面考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；第8 題結(jié)合“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)扶貧”考查學(xué)生縝密的邏輯思維過(guò)程；第9 題考查立體幾何和導(dǎo)數(shù)求最值的綜合運(yùn)用能力；第10 題考查學(xué)生利用圓錐曲線定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換與化歸的能力；第11 題借助不等式解的個(gè)數(shù)考查學(xué)生處理函數(shù)圖象能力和數(shù)形結(jié)合能力。

試卷中許多題目既體現(xiàn)基礎(chǔ)，又向深層次挖掘知識(shí)點(diǎn)的交會(huì)綜合，力求知識(shí)的覆蓋廣度。這些題目雖然入手容易，但是要想答對(duì)也非易事。

作為選擇題，難度相當(dāng)，第12 題考查的是近幾年全國(guó)卷比較熱衷的球與幾何體的切接問(wèn)題，雖追尋高考，但有創(chuàng)新。

考查能力，突出素養(yǎng)，文化展現(xiàn)

填空題整體比較平穩(wěn)，主觀題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、綜合性強(qiáng)、思維強(qiáng)度大、運(yùn)算要求高。如第17 題考查了利用方程求通項(xiàng)公式、知積求通項(xiàng)公式和等比數(shù)列求和；第18 題立體幾何兼顧空間想象、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和空間向量法的運(yùn)用；第19 題的第1 問(wèn)考查了常規(guī)方法求直線的方程，涉及到代數(shù)法和圓的性質(zhì)。這種將第2 問(wèn)中常規(guī)做法的問(wèn)題放到第1 問(wèn)中，大大提高了學(xué)生解題難度，但這也是近幾年高考變化的一種趨勢(shì)。第2 問(wèn)更側(cè)重學(xué)生的分析問(wèn)題能力，此題學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)對(duì)稱從而導(dǎo)致斜率互為相反數(shù)尤為關(guān)鍵。

第20 題概率與統(tǒng)計(jì)，取材生產(chǎn)一線，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠從大量的文字中讀懂材料，提取有效信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，加以處理。第21 題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，突出考查基本功、分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸，試題綜合性強(qiáng)，開(kāi)始易，深入難，起到壓軸的作用，考查了學(xué)生運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還深刻地考查了學(xué)生創(chuàng)新能力。

試卷中的數(shù)學(xué)文化試題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。如第2 題把歐拉公式嵌入復(fù)數(shù)運(yùn)算中考查；第7 題以九章算術(shù)“勾股容方”為例展開(kāi)、變形考查不等關(guān)系的推理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)延與外展。

基于以上，我們后期復(fù)習(xí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1.回歸教材，注重基本概念與性質(zhì)。

2.加大專題題型訓(xùn)練，規(guī)范解題。

3.注重?cái)?shù)學(xué)方法的提煉和總結(jié)。

4.注重?cái)?shù)學(xué)思想的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。